8 minutes reading time (1509 words)

Sztywność podpór i wygładzanie wyników w programie Graitec Advance Design

Graitec Summer Academy

Ustroje płytowo-słupowe w analizie MES, na przykładzie programu do analizy strukturalnej Advance Design - Sztywność podpór i wygładzanie wyników.

Obiekty o ustroju płytowo-słupowym od dłuższego już czasu są standardem w projektowaniu przy użyciu oprogramowania do analizy konstrukcji, szczególnie w przypadku budynków biurowych. Wyparły one różnego rodzaju ramowe układy szkieletowe przede wszystkim z uwagi na łatwość szalowania i szybkość wykonania. Powierzchnia stropu w większości przypadków jest płaska, bez wszelkiego rodzaju belek czy żeber.

Model obliczeniowy jednej kondygnacji budynku o ustroju płytowo-słupowym z belką krawędziową w programie Advance Design 2020 Rys. 1. Model obliczeniowy jednej kondygnacji budynku o ustroju płytowo-słupowym z belką krawędziową w programie Advance Design 2020

Zasada pracy takiej płyty jest nieco odmienna, w związku z czym szereg zagadnień wymagających przeanalizowania przez projektanta również ulega zmianie.

W układach takich płyta jest elementem bezpośrednio przekazującym obciążenia na słupy, zazwyczaj pracuje dwukierunkowo i można w niej wydzielić strefy typowo przęsłowe lub podporowe, które wymagać będą różnego zbrojenia. W układach płytowo-belkowych płyty przekazują obciążenia w pierwszej kolejności na belki lub żebra, w związku z czym w zależności od układu mogą pracować jedno lub dwukierunkowo, zazwyczaj są też mniejszej rozpiętości niż te w układach słupowych.

Ustroje płytowo-słupowe pomimo różnego rodzaju zalet stawiają jednak przed projektantem szereg wyzwań związanych zarówno z ich poprawnym modelowaniem komputerowym i ewentualną analizą otrzymanych w ten sposób rezultatów jak również pewnego rodzaju zagadnienia, które musimy w tym wypadku uwzględnić, a które nie byłby istotne w układach belkowych jak np. przebicie.

Mapy momentów zginających w płycie o układzie płytowo-słupowym w 2 kierunkach (w osiach lokalnych płyt) w programie Advance Design 2020

Rys. 2. Mapy momentów zginających w płycie o układzie płytowo-słupowym w 2 kierunkach (w osiach lokalnych płyt) w programie Advance Design 2020
[Kliknij, aby powiększyć]

Samo modelowanie ustroju w programach MES wydaje się na pierwszy rzut oka nieskomplikowane. Układy płytowo-belkowe są trudniejsze w wiernym odwzorowaniu ich rzeczywistej pracy- szczególnie jeżeli chodzi o uwzględnienie współpracy belek z płytą w kontekście ich sztywności, nawet tylko sprężystej, nie wspominając o ewentualnym zarysowaniu i uwzględnieniu rzeczywistego zbrojenia.

Dla budynku płytowo-słupowego takich problemów nie napotkamy- pojawia się za to inna osobliwość, mianowicie koncentracja sił w płycie bezpośrednio nad słupem oraz uwzględnienie sztywności takiego połączenia.

Wynika to przede wszystkim ze sposobu tworzenia modelu analitycznego w metodzie elementów skończonych. Jak zapewne wszystkim wiadomo metoda ta w dużym skrócie polega na poszukiwaniu rozwiązania pewnych funkcji, które są przybliżeniem wybranych wielkości fizycznych (jak np. siły, naprężenia czy przemieszczenia).

Etap ten poprzedzony jest dyskretyzacją na mniejsze elementy, a rozwiązanie to poszukiwane jest w węzłach tych elementów. W przypadku analizy konstrukcji budowlanych najczęściej korzystamy z prostych elementów 1D/2D. W taki sposób płyta zastępowana jest zestawem elementów trójkątnych lub czworobocznych, a obiekty prętowe (jak np. nasz słup) dzielone są na odcinki.

Węzły modelu MES w połączeniu słupa z płytą (siatka podstawowa, na czerwono zaznaczono węzeł słupa) Rys. 3. Węzły modelu MES w połączeniu słupa z płytą (siatka podstawowa, na czerwono zaznaczono węzeł słupa)

Elementy te jednocześnie mają odwzorować wszelkie cechy mechaniczne dyskretyzowanych obiektów. W związku z tym, mimo pierwotnych gabarytów słupa jego model stanowi jedynie „oś” o pewnej sztywności, nie posiada natomiast żadnych fizycznych wymiarów. Prowadzi to do oparcia płyty tak naprawdę poprzez jeden element skończony – to tak jakbyśmy podparli płytę bardzo sztywną „szpilką”. Jest to właśnie miejsce drastycznej koncentracji naprężeń, z którym musimy sobie jakiś sposób poradzić.

Mapa momentów zginających w postaci wykresów w oparciu o siatkę MES programu Advance Design

Rys. 4. Mapa momentów zginających w postaci wykresów w oparciu o siatkę MES programu Advance Design

Dla zobrazowania tego zjawiska na powyższym rysunku zaprezentowano mapę momentów w postaci wykresów tworzonych w węzłach siatki MES. Nad jednym ze słupów zagęszczono siatkę, dwukrotnie względem siatki globalnej. Strefy nadsłupowe obligatoryjnie wymagają zagęszczenia siatki w tym obszarze, a jak widać prowadzi to do spotęgowania zjawiska koncentracji sił.

Dodatkowo oparcie w jednym węźle prowadzi do niedoszacowania sztywności połączenia słupa z płytą. Płyta w rzeczywistości opiera się na słupie o określonych gabarytach i nie doznaje fizycznie takiego wygięcia jak to ma w przypadku podparcia punktowego. O ile dla przęseł płyty pominięcie tej sztywności prowadzi do wyników bezpiecznych, tak dla słupów moment zginający przekazywany ze stropu może być znacząco niedoszacowany.

Literatura podaje wiele metod żeby lepiej lub gorzej poradzić sobie z tymi zjawiskami. Zazwyczaj jest to pogrubienie płyty nad słupem co ma imitować zwiększenie sztywności (i de facto zwiększenie strefy podporowej poza obszar 1 węzła MES) z jednoczesnym pominięciem tych pogrubionych paneli w analizie co prowadzi do interpretacji sił z krawędzi słupa. Jest to natomiast bardzo pracochłonna metoda, w dodatku bardzo wrażliwa na wszelkie zmiany w projekcie (już sama zmiana gabarytu słupów wymaga od nas poprawy wszystkich tych miejsc w modelu).

Program Advance Design pozwala automatycznie wygładzić wyniki na obszarze słupa wykorzystując przy tym generację więzów sztywnych, które odwzorowują dużą sztywność połączenia słupa ze stropem.

Mapa momentów nad słupem wewnętrznym ze zmodyfikowaną skalą kolorów Rys. 5. Mapa momentów nad słupem wewnętrznym ze zmodyfikowaną skalą kolorów

 

Na rysunku obok przedstawiono mapę momentów nad słupem w jednym kierunku bez stosowania żadnej metody, która miałaby zapobiegać osobliwościom w tym miejscu. Moment w samym środku (węzeł słupa) wynosi aż 460kNm. Nie są to wartości, które powinny nam służyć do wymiarowania- bardziej zasadny jest moment z krawędzi słupa co zobrazowano modyfikując skalę kolorów – momenty od 250 do 460kNm zaznaczono jednym kolorem (czerwony).


Korzystając z wbudowanego narzędzia programu Advance Design – „Kontur dynamiczny”, poszukiwano wartości momentów, powyżej których znajdować się będą one w pełni w obszarze słupa. Moment do wymiarowania tak naprawdę oscyluje w granicy 300kNm.

Momenty na obszarze gabarytu słupa z użyciem narzędzia Kontur dynamiczny programu Advance Design Rys. 6. Momenty na obszarze gabarytu słupa z użyciem narzędzia Kontur dynamiczny programu Advance Design

Obwiednia momentów zginających na słupie dla analogicznego kierunku rozpatrywanych momentów w stropie Rys. 7. Obwiednia momentów zginających na słupie dla analogicznego kierunku rozpatrywanych momentów w stropie

Dla późniejszego porównania przedstawiono wykresy momentów dla analogicznego kierunku na słupach (obwiednia). Model został przygotowany jako wydzielona kondygnacja – słupy podpierające sztywno utwierdzone, zaś słupy wyższej kondygnacji ze zwolnionym przesuwem wzdłuż swojej osi. W obecnej sytuacji słup podpiera płytę jednym węzłem co prowadzi do niedoszacowania sztywności.

Program Advance Design pozwala automatycznie poradzić sobie ze wszystkimi kwestiami związanymi z punktowym podparciem płyt poprzez słupy lub zwykłe podpory punktowe (węzłowe).

 

Sztywne połączenie węzłów

Narzędzie to stosuje sztywne połączenie węzłów, łącząc główny węzeł słupa z przyległymi węzłami siatki MES płyty. Odległość działania, czyli obszar, w którym węzły siatki zostaną połączone sterowany jest grubością płyty, co ma głównie zastosowanie dla podpór punktowym, gdyż one fizycznie nie posiadają gabarytów. Dla elementów liniowych jak np. słupy łączone są węzły w pewnej odległości, ale już nie od środka, tylko od krawędzi słupa. Dzięki temu, stosując bardzo małą odległość X, przykładowo 0.01 grubości stropu wygenerujemy połączenia praktycznie na krawędzi słupa. Co jest bardzo ważne to narzędzie samo dostosowuje siatkę MES do jej poprawnego działania – czyli mimo, że pierwotnie węzły na krawędzi słupa nie istniały, moduł sam je przygotuje. Poniżej przedstawiono działanie narzędzia przy generacji siatki MES na swoje potrzeby (celowo wyłączono dogęszczanie siatki, żeby zaobserwować przygotowanie węzłów w krawędzi słupa).

Automatyczna generacja węzłów siatki MES na krawędzi słupa Rys. 8. Automatyczna generacja węzłów siatki MES na krawędzi słupa


Słup może mieć dowolny stosunek wymiarów – siatka zostanie wygenerowana poprawnie w każdym wypadku, gdyż nie jest ona opisywana na promieniu tylko definiowana poprzez gabaryt elementu liniowego.


Dodatkowo, tak jak wspomniałem, węzły te są łączone połączeniami sztywnymi – ta operacja również przebiega automatycznie. Gwarantują one redukcję momentów w obszarze słupa oraz dodatkowe usztywnienie tego połączenia.

Automatyczne połączenia węzłów w programie Advance Design Rys. 9. Automatyczne połączenia węzłów w programie Advance Design

Mapy momentów zginających w płycie (oraz wykres w przecięciu) z zastosowaniem połączenia węzłów

Rys. 10. Mapy momentów zginających w płycie (oraz wykres w przecięciu) z zastosowaniem połączenia węzłów

Jak łatwo zauważyć na mapie momentów siły w obszarze słupa są praktycznie zerowane – nie są istotne z punktu wymiarowania. Moment na krawędzi słupa jest większy niż w pierwotnym modelu zatem można wnioskować, że ręczne odczytanie momentu z krawędzi słupa w przypadku oparcia jednym węzłem MES prowadzi do niedoszacowania momentów zginających nad podporą w płycie – oraz co za tym idzie również w słupie.

Momenty w słupie wzrosly prawie dwukrotnie-SL Rys. 11. momenty w słupie wzrosly prawie dwukrotnie-SL

 

O ile w płycie możemy mówić o pewnego rodzaju możliwości redystrybucji i ewentualnym dopuszczeniu zarysowania płyty górą, tak niedoszacowanie momentów w słupie może mieć katastroficzne konsekwencje. Tak jak widać momenty w słupie wzrosły prawie dwukrotnie.

Podsumowując, modelowanie MES konstrukcji budowlanych stawia przed inżynierami wiele trudności. W zależności od rozważnego ustroju będą to inne zagadnienia, które każdorazowo wymagają od nas przedsięwzięcia pewnych kroków, aby jak najwierniej odwzorować analitycznie to co dzieje się w rzeczywistości. Projektanci niejednokrotnie bagatelizowali ten efekt lub stosowali wszelkiego rodzaju uproszczenia, przede wszystkim z powodu pracochłonności znanych rozwiązań. Narzędzia programu Advance Design pozwalają nam te kwestie rozwiązać w sposób automatyczny.

Bibliografia:

  1. Włodzimierz Starosolski - Konstrukcje żelbetowe według PN-B-03264:2002 i Eurokodu 2 – Tom II, wydanie 11, 2008
  2. Włodzimierz Starosolski - Wybrane zagadnienia komputerowego modelowania konstrukcji inżynierskich, 2003
  3. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2 - Projektowanie konstrukcji z betonu, część 1-1: Reguły ogólne i postanowienia dla budynków, wrzesień 2008

Kolejna część cyklu pojawi się na naszym blogu już niebawem - śledź nasze profile na Facebooku i LinkedInie, aby być na bieżąco.

Jeśli interesuje Cię pokaz możliwości programu, zachęcamy do umówienia się na prezentację z naszym Ekspertem (w komentarzu zamieść nazwę interesującego Cię zagadnienia).

Kliknij w nasz tag #SummerAcademy, aby wyświetlić listę wszystkich postów i wydarzeń z tego cyklu.

Już 19 sierpnia o 14:00 zapraszamy na wyjątkowe webinarium Od teorii do praktyki - Projektowanie konstrukcji budowlanych wspomagane komputerowo, podczas którego zaprezentujemy cztery najważniejsze zagadnienia:

Zarejestruj się na webinarium

Ruszył cykl GRAITEC Summer Academy - zmieniamy teo...
10 Korzyści Oprogramowania do Analizy Konstrukcji ...

Podobne wpisy

Autodesk

Nasza strona www używa plików cookies w celu usprawnienia działania witryny. Ponadto używamy plików cookies do celów analitycznych i reklamowych. Kliknij Polityka Prywatności, aby dowiedzieć się więcej. Kliknij „Zgadzam się”, aby ta informacja nie pojawiała się więcej.