Poznaj metody wyznaczania momentów krytycznych profili stalowych w programie Advance Design - część 2

Zgodnie z zapowiedzią z pierwszej części tego artykułu obecnie zaprezentuje zagadnienie zwichrzenia bazując na  solwerze programu Advance Design. Jedna z dostępnych typów analiz – analiza wyboczeniowa – może zostać wykorzystana nie tylko do określenia postaci wyboczenia i „eulerowskiej” siły krytycznej.

To zagadnienie przedstawił Kamil Dziedzic w jednym z artykułów naszej Akademii pt: "Liniowa analiza wyboczeniowa w oprogramowaniu Advance Design, cz. 1".Jeżeli ten typ analizy „stateczności” określa postać utraty dla elementów poddanych ściskaniu to analogicznie taki rezultat możemy otrzymać dla elementu poddanemu czystemu zginaniu. W tym wypadku mnożnik obciążenia krytycznego (αcr) pozwoli wyliczyć Mcr.

CZYTAJ RÓWNIEŻ:

1. Liniowa analiza wyboczeniowa w oprogramowaniu Advance Design - cz.1 - Kamil Dziedzic
2. Poznaj metody wyznaczania momentów krytycznych profili stalowych w programie Advance Design - część 1 - Michał Nowicki

Stateczność konstrukcji powłokowej

Jednym z dostępnych rozwiązań jest zamodelowanie belki stosując elementy powłokowe (tj. powierzchniowe typu „powłoka”) – w moim przypadku „blachownica” złożona jest z trzech fragmentów (dwóch pasów i środnika) o odpowiednich grubościach. Ze względu na przestrzenny charakter belki należy jako podparcie zastosować kilka podpór na obu końcach, aby była ona podparta przegubowo w „pionie” i „poziomie” a jednocześnie miała swobodę deplanacji.

Odtworzenie możliwości deplanacji lub jej skrępowania jest istotny, gdy chcemy uzyskać wyniki zbliżone do wartości Mcr wyliczonych „analitycznie”, gdyż najczęściej zakłada się wartości skrajne (kw=1 lub kw=0) [4]. Po wykonaniu obliczeń postacie (formy) utraty stateczności będą obrazować element z widocznych „wyboczeniem” pasa ściskanego, którego efektem jest obrót przekroju belki wokół własnej osi.

Pierwsza forma i towarzyszący jej mnożnik jest dla nas miarodajnym wynikiem jaki posłuży do wyznaczenia Mcr. Wystarczy określić maksymalny moment zginający występuje w belce po przyłożeniu obciążenia. Dlatego możemy zapisać że

Stateczność elementu belkowego

Nieoczywistym zastosowanie analizy niestateczności dostępnej w Advance Design jest szacowanie Mcr poprzez wykorzystanie elementu belkowego. Skoro analiza MES jest przestrzenna a „belka” ma 6 stopni swobody to wektor definiujący postać „wyboczenia”, będący wynikiem rozwiązania problemu własnego, może zawierać również przemieszczenia zwichrzonej belki. Poniższy rysunek przedstawia właśnie zginaną belkę i przemieszczenie dla pierwszej formy jej niestateczności.

Aby przekonać się, iż otrzymany wynik jest poprawny tj. dotyczy zwichrzenia (a nie wyboczenia na pierwszy „rzut oka” ) możemy dodatkowo sprawdzić obrót osi belki. Prezentacja taka jest możliwe w Advance Design np.  poprzez wyświetlenie przemieszczeń Rx węzłów na „konstrukcji odkształconej”.

Niezerowe obroty przekroju belki świadczą, iż istotnie mamy do czynienia ze zwichrzeniem. Przy czystym ściskaniu przekrój nie obraca się wokół osi lokalnej „x”. Znając wartość ɑcr możemy znowu określić dla tego przypadku krytyczną wartość obciążenia i momentu zginającego. Ta metoda ma oczywiście jedną wadę - nie ma w zasadzie możliwości zdefiniowania miejsca przyłożenia obciążenia na wysokości przekroju. Pozostałe 3 podejścia pozwalały uwzględnić/odwzorować to istotne założenie. Zaletą tej metody jest szybkość modelowania i czas obliczeń.

Podsumowanie

Czas na porównanie wyników z opisanych metod:

Jak widać w tym testowym modelu wyniki obliczeń Mcr tylko dla 4 metody odbiegają od pozostałych (19%). Wartość współczynnika zwichrzenia (ok. 0,27) różni się już nieco mniej (ok. 15%), a można  założyć że w przypadku mniejszych smukłości ta różnica będzie maleć.

Na koniec jeszcze ważna uwaga do analizy wyboczeniowej opartej na MES – wyniki w sposób znaczący zależą od „rozmiaru siatki”. Warto wykonać standardowo porównanie wyników przy różnych rozmiarach „oczka” by oszacować dokładność rozwiązania numerycznego. Należy też zwrócić uwagę stosując „skręcanie skrępowane” oraz "stateczność" bazując na modelu powłokowy mamy możliwość szacowania Mcr przy bardziej złożonych zagadnieniach, takich jak dodatkowe żebra, sztywność pokrycia, blachy czołowe czy zmienność przekroju... ale to już zagadnienie na inny artykuł.

-----------

Literatura.Literatura.
[1] PN - EN 1993 - 1-1 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1 Reguły ogóne i reguły dla budynków
[2] J.Bródka, M.Broniewicz: Projektowanie konstrukcji stalowych według Eurokodów. PWT 2010
[3] Sz. Pałkowski: Konstrukcje stalowe. Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania. PWN 2009. 
[4] K.Rykaluk: Konstrukcje stalowe. Podstawy i elementy. DWE 2001